Ukończył Akademię Muzyczną im. Fryderyka Chopina w Warszawie w 1972 roku. Od tego roku jest zatrudniony w Uczelni jako pracownik dydaktyczny. 

Jego działalność artystyczna zaczęła się jeszcze przed ukończeniem studiów. W latach 1966-86 pracował w Zespole Kameralistów Filharmonii Narodowej pod kierunkiem K. Teutscha. W 1972 roku założył, razem z J. Tawroszewiczem, Kwartet Polski. Z tym zespołem otrzymał nagrody na konkursach: Colmar – I nagroda, Belgrad – II nagroda, Monachium – III nagroda. Kwartet dokonał licznych nagrań dla radiofonii niemieckiej, szwajcarskiej, francuskiej i polskiej. Nagrał też płytę dla Polskich Nagrań. W latach 1972–73 Andrzej Wróbel pracował też w orkiestrze Filharmonii Narodowej. Od 1972 do 1985 roku pracował jako koncertmistrz w Warszawskiej Operze Kameralnej. Był założycielem Polskiej Orkiestry Kameralnej z Jerzym Maksymiukiem. W roku 1986 założył zespół kameralny Camerata Vistula, który do tej pory jest przez niego kierowany. Zespół koncertuje w wielu krajach Europy i Ameryki, nagrywa płyty, które otrzymują doskonałe recenzje w fachowych pismach poświęconych płytom CD. Oprócz działalności kameralistycznej Andrzej Wróbel prowadzi także działalność solistyczną. Wykonuje repertuar klasyczny i współczesny. Niektóre z utworów nagrał na płyty dla producentów z Polski i Niemiec. 

Zrobił liczne opracowania na zespół kameralny, z czego najistotniejsze to pierwsze od czasów Chopina wersje kameralne wszystkich utworów Chopina na fortepian i orkiestrę. Opracował na orkiestrę smyczkową 6 epigrafów antycznych C. Debussy’ego (późniejsza wersja na sekstet smyczkowy). W PWM wydał Trio fortepianowe I. F. Dobrzyńskiego i II Kwartet smyczkowy Z. Noskowskiego. Opracował i przygotował do druku Wariacje na kwartet smyczkowy, Sekstet fortepianowy, Scenę dramatyczną A. Stolpego oraz Kwintet fortepianowy J. Nowakowskiego i wiele innych dzieł polskiej muzyki kameralnej. 

W 2003 i 2004 roku zorganizował dwie edycje Festiwalu Polskiej Muzyki Kameralnej. Oprócz wymienionych zajęć Andrzej Wróbel jest także organizatorem koncertów w czasie dwudziestu lat kierowania Zespołem Camerata Vistula.