Występował na licznych festiwalach muzycznych (m.in. Warszawska Jesień, Carintischer Sommer, Menuhin Festival Gstaad, Allegro Vivo, Styriarte, Kwartesencja, Śląska Jesień Gitarowa, Nuevo Mundo, Festiwal Muzyki Astora Piazzolli w Krakowie, Gitarre Wien, Wrocławski Festiwal Gitarowy, Muzyka na Szczytach, Emanacje).

Jako solista współpracował z orkiestrami Filharmonii Narodowej, Filharmonii Krakowskiej, Leopoldinum, Sinfonietta Cracovia, Wrocławską Orkiestra Kameralną Vratislavia, Concerto Avenna, Capella Bydgostiensis, Camerata Nova, Fresco Sonare i Chopin Academia Orchestra. Występował również z towarzyszeniem Kameralistów Filharmonii Narodowej, kwartetu smyczkowego Royal String Quartet  i zespołu Wiener Instrumentalsolisten oraz jako członek zespołów New Tango Bridge  i  New Art Ensemble. Jest także współtwórcą i członkiem międzynarodowego kwartetu gitarowego Guitar 4mation, specjalizującego się w wykonaniach muzyki XX i XXI wieku, w tym między innymi repertuaru z pogranicza muzyki współczesnej i jazzu. Jest również członkiem zespołu Hirundo Maris, założonego przez Ariannę Savall i Pettera Udlanda Johansena (nagrania płytowe:  CD „Il Viaggio d’Amore”, 2015, The Wind Rose, 2017, Poésie et musique, 2021).

W roku 2020 Michał Nagy wydał solową płytę p.t. Fughetta, zawierającą dedykowaną mu tytułową kompozycję Pawła Szymańskiego oraz utwory B.Brittena, S.Gubajduliny i A.Tansmana. Płyta została nominowana do nagrody Fryderyk 2021.

Nagy dokonał prawykonań utworów, m.in. Sergia Assada, Pawła Szymańskiego, Guntera Schneidera, Bartłomieja Budzyńskiego i Stefana Soewandiego.

Michał Nagy występuje również w duecie z gitarzystą Marcinem Siatkowskim, skrzypkiem Pawłem Wajrakiem, bandoneonistą Klaudiuszem Baranem i oboistą Arkadiuszem Krupą, z którym zarejestrował sonaty Domenica Scarlattiego w autorskim opracowaniu na obój i gitarę (wydawnictwo Agencji Artystycznej GAP, 2015).

Nagy dokonał również nagrań dla Polskiego Radia i Telewizji, Bayerischer Rundfunk i stacji ZDF. Jest także autorem wielu aranżacji na gitarę solo i z  zespołami kameralnymi. Współpracował z Polskim Wydawnictwem Muzycznym i wydawnictwem Euterpe.

Nagrywał m.in. dla firm: Sony Music (nagroda Fryderyk 2002 za płytę ,, Piazzolla Tango” w kategorii  Album Roku – Muzyka Kameralna), Dux (nominacja do Fryderyka 2000 za płytę pt. Micropiezas w duecie z M.Siatkowskim),  Polskie Nagrania Edition  i Gramola Vienna (pulse.sound.joy.heart. , Sonada de Alma, Trans4mation – Guitar 4mation). Najnowsze nagranie, Centenario (2021), jest hołdem złożonym Astorowi Piazzolli w setną rocznicę jego urodzin i zawiera m.in. Koncert podwójny na bandoneon i gitarę Hommage a Liege.

Urodził się w Warszawie. Studiował w Akademii Muzycznej w Warszawie i Konserwatorium Wiedeńskim. Jego nauczycielami byli Janusz Raczyński, Marcin Zalewski,  Ryszard Bałauszko i Heinz Wallisch.  Jest laureatem międzynarodowych konkursów gitarowych w Fiuggi, Gdańsku, Krakowie i Tychach. Dwukrotnie był stypendystą Fundacji Kultury. Jest laureatem nagrody Województwa Małopolskiego ,,Ars Quaerendi” i odznaki  Ministra Kultury i Dziedzictwa Narodowego ,,Zasłużony dla Kultury Polskiej”.

Profesor  sztuki muzycznej, wykładowca Akademii Muzycznej im. K.Pendereckiego w Krakowie. Od 2008 roku jest kierownikiem artystycznym Międzynarodowych Warsztatów Gitarowych i Festiwalu Terra Artis w Lanckoronie.

Michał Nagy gra na gitarach  Mario Rosazza Ferraris i Petr Matoušek, używa strun D’Addario.